Dãy số Fibonacci và sự kiện tự nhiên

Công thức dãy số Fibonacci
F(0)=0
F(1)=1
F(n)=F(n-1)+ F(n-2) với n>1
Kết quả dãy Fibonacci= 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …

Con số Fibonacci và thực tế
Năm 1202 (nghiên cứu vòng đời của thỏ)

Ban đầu có một thỏ đực và một thỏ cái thả trong một vườn. Thỏ trưởng thành sau một tháng tuổi, tháng tuổi thứ 2 có thể bắt đầu sinh sản.

Giả thiết lý tưởng thỏ sống vĩnh cửu và luôn sinh 1 cặp đực cái.mỗi tháng (kể từ tháng thứ 2 trở đi).

Kết quả có bao nhiêu cặp thỏ sinh ra sau một năm? (minh họa hình)

1. Tháng đầu tiên chỉ có 1 cặp thỏ (con số ban đầu)
2. Tháng thứ 2 có 2 cặp thỏ (do cặp ban đầu sinh r a)
3. Tháng thứ 3 có 3 cặp thỏ
4. Tháng thứ 4 có 5 cặp thỏ
(Giả thiết với nghiên cứu cặp thỏ không thực tế bằng đối tượng là chim.Ví dụ với chim bồ câu, cặp chim trống mái bao giờ cũng ấp trứng, trứng nở ra có xác xuất cao 1 cặp chim con trống mái)

Henry E Dudeney (1857 - 1930) nghiên cứu ở bò sữa, cũng đạt kết quả tương tự

Nghiên cứu ở loài ong mật: Đặc điểm ở loài ong: có 1 ong chúa (queen) là con cái chuyên để trứng,
Có nhiều ong thợ (worker)cũng là con cái nhưng không đẻ,
Có vài ong đực (gọi là drone) không làm việc. ong đực này sinh ra do trứng ong chúa không được thụ tinh (tức là ong đực chỉ có mẹ mà không có cha)
Đa số ong cái có thể sinh sản nếu ong chúa cho phép với ong đực. vì vậy có thế có 2 cặp bố mẹ. Ong cái thường có nhiệm vụ như ong đực. Nhưng một số sống trong vùng đặc biệt (gọi là royal jelly) để phát triển bầy cùng ong chúa và khi bầy bắt đầu đông đúc (swarm) chúng có thể đi tìm và xây dựng (hive) bày mới.
Kết quả

Fibonancci và con số đẹp
Nếu lập tỉ lệ với con số fibonancci F(n)/F(n-1) như thế này, ta thu được con số

Tỉ lệ đẹp ở đây là F(n)/F(n-1) dần đạt đượt lân cận ổn định 1,61538…(Một ví dụ thực tế là khi bạn bật đèn, thì ban đầu đèn nhấp nháy với một độ sáng nào đó (lệch độ sánh ổn định), sau đó sáng ổn định)

Phép chia diện tích chữ nhật theo Fibonacci và không gian truôn ốc (đây cũng chính là quy luật phát triển của xã hội: tính phát triển có tính kế thừa, phát triển ở bậc cao hơn, mạnh hơn)

Con số Fibonacci và số nhánh phát triển tự nhiên của cây (để ý cây xem phải không nhe)

Fibonacci và việc xếp hạt ngẫu nhiên (các đường cong hình truôn ốc)

Fibonacci và cách sắp xếp lá thõa mãn điều kiện các lá có diện tích tiếp xúc ánh sang lớn nhất (tạo điều kiện quang hợp tạo sinh khối cao nhất)

Fibonacci và lát gạch Brick

Con ong duy nhất có con đường đến 1 (hành trình); có 1 cách,
nhưng muốn đến 2 nó phải đi thẳng đến 2 (hành trình) hay phải qua 1 (hanh trình 12): có 2 cách.
Muốn đến 3 (hành trình 123), hay (hành trình 13), hay hành trình (23): như vậy có 3 cách.

Fibonacci và phép cộng số hạng

1p=1p có 1 cách
2p=1p+ 1p hay 2p có 2 cách
3p=1p+ 1p+ 1p hay 1+ 2p hay 3p có 3 cách

Fibonacci và bước chân Lernando lên bậc thang: với 4 nấc thang ta có 3 cách để vượt qua 4 nấc thang(thực tế một người không thể bước qua 2 nấc thang).